Question

1> Cho SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC = 60° và tam giác SAC đều vuông góc với đáy tính V =? 2> cho SABCD có đáy là hình chữ nhật với AD = 2AB, tam giác SAB đều và vuông góc với đáy, SC = a√5 tính V =? Mọi người giúp em với ạ

Answer 1

1.

\(\widehat{ABC}=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều

\(\Rightarrow S_{ABCD}=2S_{ABC}=2.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo \(\Rightarrow SO\perp AC\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

\(SO=\dfrac{AC\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

\(V=\dfrac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\dfrac{a^3}{4}\)

Answer 2

2.

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow SM\perp AB\Rightarrow SM\perp\left(ABCD\right)\)

\(SM=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông MBC:

\(CM^2=BM^2+BC^2=\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2+\left(2AB\right)^2=\dfrac{17AB^2}{4}\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông SMC:

\(SC^2=SM^2+CM^2\Leftrightarrow5a^2=\dfrac{3AB^2}{4}+\dfrac{17AB^2}{4}=5AB^2\)

\(\Rightarrow AB=a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=2a\\SM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(V=\dfrac{1}{3}.SM.AB.AD=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}\)