Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a\(\sqrt{3}\) , M là trung điểm BC. Tính độ dài các vecto
a/ \(\overrightarrow{BA}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\)
b/ \(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\)
c/ \(\dfrac{3}{4}\overrightarrow{MA}-\dfrac{5}{2}\overrightarrow{MB}\)
Cho \(\overrightarrow{a}\) , \(\overrightarrow{b}\) không cùng phương , \(\overrightarrow{x}\) = -2 . \(\overrightarrow{a}\) + \(\overrightarrow{b}\) . Vec-tơ cùng hướng với \(\overrightarrow{x}\) là
A. 2. \(\overrightarrow{a}\) - \(\overrightarrow{b}\)
B. - \(\overrightarrow{a}\) + \(\dfrac{1}{2}\) . \(\overrightarrow{b}\)
C. 4. \(\overrightarrow{a}\) + 2. \(\overrightarrow{b}\)
D. - \(\overrightarrow{a}\) + \(\overrightarrow{b}\)
Cho tam giác ABC với \(BC=a;AB=c;CA=b\). Trên BC lấy M sao cho \(MB=x;MC=y\). Chứng minh:
\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{x}{x+y}\overrightarrow{AC}+\dfrac{y}{x+y}\overrightarrow{AB}\)
Cho 2 vec-tơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) không cùng phương. Hai vec-tơ nào sau đây cùng phương ?
A. -3 . \(\overrightarrow{a}\) + \(\overrightarrow{b}\) và \(\dfrac{-1}{2}\) . \(\overrightarrow{a}\) + 6 . \(\overrightarrow{b}\)
B. \(\dfrac{-1}{2}\) . \(\overrightarrow{a}\) - \(\overrightarrow{b}\) và 2 . \(\overrightarrow{a}\) + \(\overrightarrow{b}\)
C. \(\dfrac{1}{2}\) . \(\overrightarrow{a}\) - \(\overrightarrow{b}\) và \(\dfrac{-1}{2}\) . \(\overrightarrow{a}\) + \(\overrightarrow{b}\)
D. \(\dfrac{1}{2}\) . \(\overrightarrow{a}\) + \(\overrightarrow{b}\) và \(\overrightarrow{a}\) - 2 . \(\overrightarrow{b}\)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G; D và E là các điểm bởi \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\)
a) Chứng minh \(\overrightarrow{AG=}\dfrac{1}{3}\overrightarrow{(AB}+\overrightarrow{AC)}\)
b) Tính \(\overrightarrow{DE}\) và \(\overrightarrow{DG}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
c) Chứng minh \(\overrightarrow{DE}\) // \(\overrightarrow{DG}\) . Suy ra D, E, G thẳng hàng
Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh bằng a
a/ Cmr \(4\overrightarrow{AB}+2016\overrightarrow{AC}+4\overrightarrow{AD}=2020\overrightarrow{AC}\)
b/ Tìm \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\) và tính \(\left|2017\overrightarrow{u}\right|\)
c/ Tính \(\left|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}\right|\) và \(\left|\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}\right|\)
d/ Xác định M biết \(4\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\)
cho ngũ giác ABCDE. xác định vị trí điểm M, N, P sao cho:
a. \(\overrightarrow{2MB}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
b. \(\overrightarrow{2NA}+2\overrightarrow{NB}-\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
c. \(3\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}=\overrightarrow{0}\)
d. \(\overrightarrow{QA}+\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{QC}+3\left(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{QE}\right)=\overrightarrow{0}\)
Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, DC. Chứng minh:
a) \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}\)
b) \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AB}\right)\)
c) \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}\)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Độ dài \(\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right|\) bằng:
A. 2a B.\(a\sqrt{2}\) C.\(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) D. \(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Mọi người giúp e vs ạ, e cảm ơn
