Question

Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, DC. Chứng minh:

a) \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}\)

b) \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AB}\right)\)

c) \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}\)

Answer 1

a)Ta có:

\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{CO}+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)\)

\(=\overrightarrow{CO}+\dfrac{1}{2}.2\overrightarrow{OC}\)

\(=\overrightarrow{0}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Answer 2

b) Ta có:

\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AB}\right)\)

\(\Rightarrow2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AB}\) (1)

Mà \(2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)(2)

Từ (1)(2) =>\(\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Answer 3

c) Ta có:

\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)\)

\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AO}\)

\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}\)

\(\RightarrowĐPCM\)