Question

1) Cho ΔABC vuông ở C (CA>CB) và điểm I trên cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng chứa C bờ là AB, kẻ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Đường thẳng vuông góc với IC. Kẻ qua C cắt Ax và By tại M và N.
a. Chứng minh ΔCAI ~ ΔCBN

b.Chứng minh ΔABC ~ ΔINC

c. ΔMIN là tam giác gì? Chứng minh.

2) Cho hình chữ nhật ABCD, có AB=8cm, BC=6cm, vẽ đường cao AH của ΔADB

a. Chứng minh ΔAHB ~ ΔBCD

b.Chứng minh AD²=DH.DB

c. Tính độ dài đoạn thẳng DH

3) Cho ΔABC (AB<AC) có đường phân giác AD, kẻ BH và CK vuông góc với AD. Chứng minh:

a.ΔBHD ~ ΔCKD

b. AB.AK=AC.AH

c.\(\frac{DH}{DK}=\frac{BH}{CK}=\frac{AB}{AC}\)

Answer 1

2

a) Xét hai ΔAHB và Δ BCD có :

góc H = góc C (=90⁰)

góc ABH= góc BDC ( slt)

=> ΔAHB đồng dạng vs Δ BCD(g.g)

b) Xét hai Δ ADH và DBA có :

góc A = góc H ( =90⁰)

góc ABD= góc DAH ( cùng phụ BAH )

=> Δ ADH đồng dạng vs Δ DBA (g.g) => AD/DH=DB/AD (1)=> AD²= DH.DB (đpcm)

c)
Áp dụng định lý Pytago vào tam gica ABD vuông tại A, ta được:

BD = √ 6² +8² = 10

từ (1) => DH= 6.6/10= 3,6 cm