1) Cho a,b,c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm GTNN của P =\(\dfrac{a}{a^3+b^3}+\dfrac{b}{b^3+c^3}+\dfrac{c}{c^3+a^3}\) 2)...

§1. Bất đẳng thức

Nguyễn Như Ý

25 tháng 3 2018 lúc 16:04

1) Cho a,b,c thỏa mãn a + b + c = 3.

Tìm GTNN của P =\(\dfrac{a}{a^3+b^3}+\dfrac{b}{b^3+c^3}+\dfrac{c}{c^3+a^3}\)

2) Cho x,y,z thỏa mãn

Tìm GTNN của P =\(\dfrac{x^5y}{x^2+1}+\dfrac{y^5z}{y^2+1}+\dfrac{z^5x}{z^2+1}\)

3) Cho a,b,c thỏa mãn a + b + c = 3.

Tìm GTNN của P =\(\dfrac{1}{a^2+abc}+\dfrac{1}{b^2+abc}+\dfrac{1}{c^2+abc}\)

4) Cho a,b,c thỏa mãn a + b + c = 1.

a/ Tìm GTLN của Q =\(\dfrac{a}{a^3+a^2+1}+\dfrac{b}{b^3+b^2+1}+\dfrac{c}{c^3+c^2+1}\)

b/ Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b^3+2abc}+\dfrac{b}{c^3+2abc}+\dfrac{c}{a^3+2abc}>\dfrac{15}{2}\)

Lớp 10 Toán §1. Bất đẳng thức

Các câu hỏi tương tự

H24

Lông_Xg

5 tháng 6 2018 lúc 21:32

Bài 1: Cho x, y, z 0; x + y + z 1. Tìm GTNN của biểu thức: P dfrac{x}{x+1}+dfrac{y}{y+1}+dfrac{Z}{Z+1} Bài 2: cho a, b, c 0. Chứng minh rằng: dfrac{ab}{a+3b+2c} + dfrac{bc}{b+3c+2a} + dfrac{ac}{c+3a+2b} ≤ dfrac{a+b+c}{6} Bài 3: Cho a, b, c 0 thỏa mãn abc 1. Tìm GTLN của biểu thức: P dfrac{1}{a^2+2b^2+3} + dfrac{1}{b^2+2c^2+3} + dfrac{1}{c^2+2a^2+3}

Đọc tiếp

Bài 1: Cho x, y, z > 0; x + y + z = 1. Tìm GTNN của biểu thức:

P = \(\dfrac{x}{x+1}\)+\(\dfrac{y}{y+1}\)+\(\dfrac{Z}{Z+1}\)

Bài 2: cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{ab}{a+3b+2c}\) + \(\dfrac{bc}{b+3c+2a}\) + \(\dfrac{ac}{c+3a+2b}\) ≤ \(\dfrac{a+b+c}{6}\)

Bài 3: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Tìm GTLN của biểu thức:

P = \(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}\) + \(\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}\) + \(\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\)

Xem chi tiết

Lớp 10 Toán §1. Bất đẳng thức

Nguyễn Quốc Việt

21 tháng 3 2021 lúc 21:03

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc=1. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{a^3}{a^2+2b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+2c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+2a^2}\ge1\)

Xem chi tiết

Lớp 10 Toán §1. Bất đẳng thức

Phạm Thúy Vy

13 tháng 4 2017 lúc 11:25

Bài 1:Cho x, y, z >0 thỏa mãn x+y+z=12.Tìm GTLN của biểu thức

\(M=\dfrac{2x+y+z-15}{x}+\dfrac{x+2y+z-15}{y}+\dfrac{x+y+2z-15}{z}\)

Bài 2:Cho a,b,c là số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức

\(P=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{30\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\dfrac{a^3+b^3+c^3}{4abc}-\dfrac{131\left(a^2+b^2+c^2\right)}{60\left(ab+bc+ca\right)}\)

Xem chi tiết

Lớp 10 Toán §1. Bất đẳng thức

H24

Lông_Xg

16 tháng 5 2018 lúc 20:40

Bài 1: Cho x,y, z 0 thỏa mãn xyz 1. Chứng minh rằng: dfrac{sqrt{1+x^3+y}^3}{xy}+ dfrac{sqrt{1+x^3+z^3}}{xz}+ dfrac{sqrt{1+y^3+z^3}}{yz} ≥ 3sqrt{3} Bài 2: Choa, b, c,d 0 thỏa mãn abcd 1. CMR: 1) dfrac{a^3}{c^6}+ dfrac{c^3}{a^6}+ dfrac{b^3}{d^6}+ dfrac{d^3}{b^6} ≥ dfrac{a^2}{c}+ dfrac{c^2}{a}+dfrac{b^2}{d}+dfrac{d^2}{b} 2) dfrac{a^5b^4}{c^{13}} + dfrac{b^5c^4}{d^{13}} + dfrac{c^5d^4}{a^{13}}+ dfrac{d^5a^4}{b^{13}} ≥ dfrac{ab^2}{c^3}+dfrac{bc^2}{d^3}+dfrac{cd^2}{a^3}+ dfrac{da^2}{b^3}...

Đọc tiếp

Bài 1: Cho x,y, z > 0 thỏa mãn xyz = 1.

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{\sqrt{1+x^3+y}^3}{xy}\)+ \(\dfrac{\sqrt{1+x^3+z^3}}{xz}\)+ \(\dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}\) ≥ \(3\sqrt{3}\)

Bài 2: Choa, b, c,d > 0 thỏa mãn abcd = 1. CMR:

1) \(\dfrac{a^3}{c^6}\)+ \(\dfrac{c^3}{a^6}\)+ \(\dfrac{b^3}{d^6}\)+ \(\dfrac{d^3}{b^6}\) ≥ \(\dfrac{a^2}{c}\)+ \(\dfrac{c^2}{a}+\dfrac{b^2}{d}+\dfrac{d^2}{b}\)

2) \(\dfrac{a^5b^4}{c^{13}}\) + \(\dfrac{b^5c^4}{d^{13}}\) + \(\dfrac{c^5d^4}{a^{13}}\)+ \(\dfrac{d^5a^4}{b^{13}}\) ≥ \(\dfrac{ab^2}{c^3}+\dfrac{bc^2}{d^3}+\dfrac{cd^2}{a^3}\)+ \(\dfrac{da^2}{b^3}\)

Bài 3: Cho a, b,c ,d > 0. CMR:

\(\dfrac{a^2}{b^5}+\dfrac{b^2}{c^5}+\dfrac{c^2}{d^5}+\dfrac{d^2}{a^5}\) ≥ \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}+\dfrac{1}{d^3}\)

Bài 4: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A= x + y biết x, y > 0 thỏa mãn \(\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}\) = 1

B= \(\dfrac{ab}{a^2+b^2}\) + \(\dfrac{a^2+b^2}{ab}\) với a, b > 0

Bài 5: Với x > 0, chứng minh rằng:

( x+2 )² + \(\dfrac{2}{x+2}\) ≥ 3

Giúp mk với, mai mk phải kiểm tra rồi!!

Xem chi tiết

Lớp 10 Toán §1. Bất đẳng thức

SA Na

11 tháng 1 2018 lúc 22:20

giải giúp mấy bài sau nha mn thanks nhiều 1. Tìm nghiệm nguyên của pt: a) left(x^2+yright)left(x+y^2right)left(x-yright)^3 b) 12x^2+6xy+3y^228left(x+yright) 2. Cho x,y,z0 và dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}+dfrac{1}{z}4 C/m: dfrac{1}{2x+y+z}+dfrac{1}{x+2y+z}+dfrac{1}{x+y+2z} 1 3. Cho a,b,c0 và abc1 C/m: dfrac{1}{a^3left(b+cright)}+dfrac{1}{b^3left(c+aright)}+dfrac{1}{c^3left(a+bright)}dfrac{3}{2} 4. Cho x,y0 và x + y 2 Tìm GTNN của biểu thức A4left(x+yright)+dfrac{1}{x+1}+dfrac{1}{y+1}+1

Đọc tiếp

giải giúp mấy bài sau nha mn
thanks nhiều

1. Tìm nghiệm nguyên của pt:

a) \(\left(x^2+y\right)\left(x+y^2\right)=\left(x-y\right)^3\)

b) \(12x^2+6xy+3y^2=28\left(x+y\right)\)

2. Cho x,y,z>0 và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=4\)

C/m: \(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}=< 1\)

3. Cho a,b,c>0 và abc=1

C/m: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}>=\dfrac{3}{2}\)

4. Cho x,y>0 và x + y >= 2

Tìm GTNN của biểu thức \(A=4\left(x+y\right)+\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+1\)

Xem chi tiết

Lớp 10 Toán §1. Bất đẳng thức

Phạm Kim Oanh

1 tháng 4 2022 lúc 16:17

Cho các số thực dương \(a;b;c\) thỏa mãn : \(a+b+c=3\)
Chứng minh rằng : \(\dfrac{a}{b^2+c^2+1}+\dfrac{b}{c^2+a^2+1}+\dfrac{c}{a^2+b^2+1}\le\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán giúp đỡ em tham khảo với ạ!
Em cám ơn nhiều lắm ạ!

Xem chi tiết

Lớp 10 Toán §1. Bất đẳng thức

Phạm Lợi

3 tháng 1 2019 lúc 15:03

1)cho a,b,c 0. cmr:dfrac{1}{a^2+bc}+dfrac{1}{b^2+ca}+dfrac{1}{c^2+ab}ledfrac{a+b+c}{2abc} 2) cho a,b,c0 và a+b+c1. cmr:left(1+dfrac{1}{a}right)left(1+dfrac{1}{b}right)left(1+dfrac{1}{c}right)ge64 3) cho a,b,c0. cme:dfrac{a^2}{b^2}+dfrac{b^2}{c^2}+dfrac{c^2}{a^2}gedfrac{a}{b}+dfrac{b}{c}+dfrac{c}{a} 4) cho a,b,c0 .cmr:dfrac{a^3}{b^3}+dfrac{b^3}{c^3}+dfrac{c^3}{a^3}gedfrac{a^2}{b^2}+dfrac{b^2}{c^2}+dfrac{c^2}{a^2} 5)cho a,b,c0. cmr: dfrac{1}{aleft(a+bright)}+dfrac{1}{bleft(b+cright)}+dfrac{1}...

Đọc tiếp

1)cho a,b,c >0. \(cmr:\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ca}+\dfrac{1}{c^2+ab}\le\dfrac{a+b+c}{2abc}\)

2) cho a,b,c>0 và a+b+c=1. \(cmr:\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\left(1+\dfrac{1}{c}\right)\ge64\)

3) cho a,b,c>0. \(cme:\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\)

4) cho a,b,c>0 .\(cmr:\dfrac{a^3}{b^3}+\dfrac{b^3}{c^3}+\dfrac{c^3}{a^3}\ge\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\)

5)cho a,b,c>0. cmr: \(\dfrac{1}{a\left(a+b\right)}+\dfrac{1}{b\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{c\left(c+a\right)}\ge\dfrac{27}{2\left(a+b+c\right)^2}\)

Xem chi tiết

Lớp 10 Toán §1. Bất đẳng thức

Qúi Đào

14 tháng 3 2022 lúc 21:55

Xin mn cố giúp mik vs:(( khó quá

Cho a,b,c là số dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+3\ge2\left(a+b+c\right)\)

Xem chi tiết

Lớp 10 Toán §1. Bất đẳng thức

H24

Neet

4 tháng 4 2017 lúc 20:02

1)Cho 3 số a,b,c dương thỏa mãn ab+bc+ca3abc. tìm Max dfrac{11a+4b}{4a^2-ab+2b^2}+dfrac{11b+4c}{4b^2-bc+2c^2}+dfrac{11c+4a}{4c^2-ca+2a^2} 2) cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc1.CMR dfrac{1}{a^5+b^2+c^2}+dfrac{1}{a^2+b^5+c^2}+dfrac{1}{a^2+b^2+c^5}ledfrac{3}{a^2+b^2+c^2} 3) cho a,b,c0 thỏa mãn a+b+c3abc.CMR dfrac{1}{a^3}+dfrac{1}{b^3}+dfrac{1}{c^3}ge3

Đọc tiếp

1)Cho 3 số a,b,c dương thỏa mãn ab+bc+ca=3abc.

tìm Max \(\dfrac{11a+4b}{4a^2-ab+2b^2}+\dfrac{11b+4c}{4b^2-bc+2c^2}+\dfrac{11c+4a}{4c^2-ca+2a^2}\)

2) cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1.CMR

\(\dfrac{1}{a^5+b^2+c^2}+\dfrac{1}{a^2+b^5+c^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^5}\le\dfrac{3}{a^2+b^2+c^2}\)

3) cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3abc.CMR

\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\ge3\)

Xem chi tiết

Lớp 10 Toán §1. Bất đẳng thức

§1. Bất đẳng thức

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

§1. Bất đẳng thức

Câu hỏi

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)