Giai đoạn \(1:\) (chèo thuyền từ \(A\rightarrow M\)):
\(AM=\sqrt{AB^2+BM^2}=\sqrt{16+x^2}\left(km\right)\)
Thời gian chèo thuyền \(t_1=\dfrac{\sqrt{16+x^2}}{6}\left(h\right)\)
Giai đoạn \(2:\) (đi xe đạp từ \(M\rightarrow C\)) :
\(MC=7-x\left(km\right)\)
Thời gian đi xe đạp \(t_2=\dfrac{7-x}{10}\left(h\right)\)
Tổng thời gian đi từ \(A\rightarrow C:t\left(x\right)=t_1+t_2=\dfrac{\sqrt{16+x^2}}{6}+\dfrac{7-x}{10}\)
\(t'\left(x\right)=\dfrac{x}{6\sqrt{16+x^2}}-\dfrac{1}{10}\)
\(t'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\dfrac{x}{6\sqrt{16+x^2}}=\dfrac{1}{10}\Leftrightarrow x=3\)
Lập BBT hàm số \(t\left(x\right)\) đạt cực tiểu tại \(x=3\)
Vậy khoảng cách từ \(M\rightarrow C\) để người đó đi từ \(A\rightarrow C\) nhanh nhất là \(x=MC=3\left(km\right)\)
