a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)
\(BF=FC=\dfrac{BC}{2}\)
mà AB=BC(ABCD là hình vuông)
nên AE=EB=BF=FC
Xét ΔEBC vuông tại B và ΔFCD vuông tại C có
EB=FC
BC=CD
Do đó: ΔEBC=ΔFCD
=>\(\widehat{BEC}=\widehat{CFD}\)
=>\(\widehat{CFD}+\widehat{FCE}=90^0\)
=>CE\(\perp\)DF
b: Gọi K là trung điểm của DC
Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)
\(DK=KC=\dfrac{DC}{2}\)
mà AB=DC(ABCD là hình vuông)
nên AE=EB=DK=KC
Gọi H là giao điểm của AH và DM
Xét tứ giác AECK có
AE//CK
AE=CK
Do đó: AECK là hình bình hành
=>AK//CE
=>AK\(\perp\)DF tại H
Xét ΔDMC có
K là trung điểm của DC
KH//MC
Do đó: H là trung điểm của DM
Xét ΔADM có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔADM cân tại A
=>AM=AD
Đúng 1
Bình luận (0)
