a) \(A:\) là biến cố tổng số chấm xuất hiện là \(8\)
\(B:\) là biến cố ít nhất một con ra mặt \(1\)
\(P\left(B\right)=1-\left(\dfrac{5}{6}\right)^3=\dfrac{91}{216}\)
Tổng số chấm là \(X1+X2+X3=8\left(1\le X\left(1;2;3\right)\le6\right)\)
Các tổ hợp khả thi là:
\((1,1,6),(1,2,5),(1,3,4),(1,4,3),(1,5,2),(1,6,1),(2,1,5),(2,2,4),…,(3,3,2)\)
\(\Rightarrow\) Tổng cộng có \(21\left(bộ.số\right)\) thỏa mãn tổng là \(8\)
Nếu không có con nào ra mặt \(1\), mỗi số trong \(\left(X1;X2;X3\right)\) phải thuộc \(\left\{2;3;4;5;6\right\}\), nhưng không có bộ số nào trong các tổ hợp trên thỏa mãn tổng là \(8\) và không chứa số \(1\)
\(\Rightarrow\) Tất cả \(21\left(bộ.số\right)\) đều thuộc \(B\)
Xác suất tổng số chấm là \(8\) và ít nhất một con ra mặt \(1\)
\(P\left(A\cap B\right)=\dfrac{21}{216}\)
\(P\left(A|B\right)=\dfrac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\dfrac{\dfrac{21}{216}}{\dfrac{91}{216}}=\dfrac{21}{91}\)
b) \(C:\) là biến cố có ít nhất một con ra mặt \(6\)
\(D:\) là biến cố số chấm trên \(3\) con là khác nhau
Số cách chọn \(3\) số khác nhau từ tập \(\left\{1;2;3;4;5;6\right\}:C_6^3=20\left(cách\right)\)
Mỗi bộ \(3\) số có \(3!=6\left(hoán.vị\right)\)
\(P\left(D\right)=\dfrac{20.6}{216}=\dfrac{5}{9}\)
Số cách chọn \(2\) số khác nhau từ \(\left\{1;2;3;4;5\right\}:C_5^3=10\left(cách\right)\)
Mỗi bộ \(3\) số có \(3!=6\left(hoán.vị\right)\)
\(P\left(C\cap D\right)=\dfrac{10.6}{216}=\dfrac{5}{18}\)
Xác suất để có ít nhất một con ra mặt \(6\), biết rằng số chấm trên \(3\) con là khác nhau :
\(P\left(C|D\right)=\dfrac{P\left(C\cap D\right)}{P\left(D\right)}=\dfrac{\dfrac{5}{18}}{\dfrac{5}{9}}=\dfrac{1}{2}\)
