Question

Answer 1

Xét tứ giác AEDF có \(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEDF là hình chữ nhật

=>AF=DE; AE=DF

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2};AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

Xét ΔADB vuông tại D có DE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AD^2\)(1)

Xét ΔADC vuông tại D có DF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

Xét ΔABC có DE//AC

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)

Xét ΔABC có DF//AB

nên \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\)

\(\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{BD}{CB}+\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{BD+DC}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}\) không đổi