a:
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)FB tại C
Xét (O) có
\(\widehat{ICA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến IC và dây cung CA
\(\widehat{CBA}\) là góc nội tiếp chắn cung CA
Do đó: \(\widehat{ICA}=\widehat{CBA}\)
mà \(\widehat{CBA}=\widehat{AED}\left(=90^0-\widehat{CAB}\right)\)
nên \(\widehat{ICA}=\widehat{AED}\)
mà \(\widehat{AED}=\widehat{IEC}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ICE}=\widehat{IEC}\)
=>IC=IE
TA có: \(\widehat{ICE}+\widehat{ICF}=\widehat{FCE}=90^0\)
\(\widehat{IEC}+\widehat{IFC}=90^0\)(ΔFCE vuông tại C)
mà \(\widehat{ICE}=\widehat{IEC}\)
nên \(\widehat{ICF}=\widehat{IFC}\)
=>IC=IF
mà IC=IE
nên IE=IF
=>I là trung điểm của EF
b: Vì IE=IF=IC
nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔEFC
Xét (I) có
IC là bán kính
OC\(\perp\)IC tại C
Do đó: OC là tiếp tuyến của (I)
=>OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔEFC
