Bài 4:
Ta có: \(\widehat{AHM}=\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^0\)
=>A,H,D,M,E cùng thuộc đường tròn đường kính AM
VD5:
a: Xét (O) có
\(\widehat{BEC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{BEC}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
b: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>CD\(\perp\)AB tại D
Xét ΔABC có
BE,CD là các đường cao
BE cắt CD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại F
c: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,D,H,E cùng thuộc một đường tròn, tâm I là trung điểm của AH
d: ta có: OD=OE
=>O nằm trên đường trung trực của DE(1)
Ta có: ID=IE
=>I nằm trên đường trung trực của DE(2)
Từ (1),(2) suy ra OI là đường trung trực của DE
e: ta có: IH=IE
=>ΔIEH cân tại I
=>\(\widehat{IEH}=\widehat{IHE}\)
mà \(\widehat{IHE}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{FAC}\right)\)
nên \(\widehat{IEH}=\widehat{ACB}\)
OE=OB
=>ΔOEB cân tại O
=>\(\widehat{OEB}=\widehat{OBE}=\widehat{EBC}\)
\(\widehat{IEO}=\widehat{IEH}+\widehat{OEH}=\widehat{ACB}+\widehat{EBC}=90^0\)
=>EI\(\perp\)EO
