6A:
a: \(\text{Δ}=\left(-2\sqrt{6}\right)^2-4\cdot1\cdot2=24-8=16>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\sqrt{6}-\sqrt{16}}{2\cdot1}=\dfrac{2\sqrt{6}-4}{2}=\sqrt{6}-2\\x=\dfrac{2\sqrt{6}+4}{2}=\dfrac{\sqrt{6}+2}{1}=\sqrt{6}+2\end{matrix}\right.\)
b: \(\text{Δ}=\left(-36\right)^2-4\cdot4\cdot81=1296-16\cdot81=0\)
Do đó: Phương trình có nghiệm kép là:
\(x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{36}{2\cdot4}=\dfrac{36}{8}=\dfrac{9}{2}\)
c: \(\text{Δ}=\left(-2\sqrt{3}\right)^2-4\cdot2\cdot1=12-8=4>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{4}}{2\cdot2}=\dfrac{2\sqrt{3}-2}{4}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\\x=\dfrac{2\sqrt{3}+\sqrt{4}}{2\cdot2}=\dfrac{2\sqrt{3}+2}{4}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\end{matrix}\right.\)
6B:
a: \(\text{Δ}=\left(2\sqrt{7}\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)=28+4=32>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2\sqrt{7}-\sqrt{32}}{2\cdot1}=\dfrac{-2\sqrt{7}-4\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{7}-2\sqrt{2}\\x=\dfrac{-2\sqrt{7}+4\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{7}+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
b: \(\text{Δ}=1^2-4\cdot\dfrac{1}{4}\cdot1=1-1=0\)
=>Phương trình có nghiệm kép là:
\(x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{-1}{2\cdot\dfrac{1}{4}}=-1:\dfrac{1}{2}=-2\)
c: \(\text{Δ}=\left(-3\sqrt{5}\right)^2-4\cdot3\cdot2=45-12\cdot2=45-24=21>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3\sqrt{5}-\sqrt{21}}{2\cdot3}=\dfrac{3\sqrt{5}-\sqrt{21}}{6}\\x=\dfrac{3\sqrt{5}+\sqrt{21}}{6}\end{matrix}\right.\)