a: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(\dfrac{9}{BC}=sin30=\dfrac{1}{2}\)
=>BC=18(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC=\sqrt{18^2-9^2}=9\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b:
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH=\dfrac{9\cdot9\sqrt{3}}{18}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CH\cdot CB=CA^2\)
=>\(CH=\dfrac{\left(9\sqrt{3}\right)^2}{18}=\dfrac{81\cdot3}{18}=\dfrac{9}{2}\cdot3=\dfrac{27}{2}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABC có AD là đường phân giác trong
nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\dfrac{BAC}{2}\right)\)
\(=\dfrac{2\cdot9\cdot9\sqrt{3}}{9+9\sqrt{3}}\cdot cos45=\dfrac{162\sqrt{3}}{9+9\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(=\dfrac{81\sqrt{6}}{9+9\sqrt{3}}\simeq8,07\left(cm\right)\)
