a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABD}\) chung
Do đó: ΔABD~ΔHBA
b: Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có
\(\widehat{HDA}\) chung
Do đó: ΔDHA~ΔDAB
=>\(\dfrac{DH}{DA}=\dfrac{DA}{DB}\)
=>\(DA^2=DH\cdot DB\)
mà DA=BC
nên \(BC^2=DH\cdot DB\)
c: Ta có: \(\widehat{AIE}=\widehat{HID}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{HID}+\widehat{IDH}=90^0\)(ΔHID vuông tại H)
Do đó: \(\widehat{AIE}+\widehat{IDH}=90^0\)
=>\(\widehat{AIE}+\widehat{ADE}=90^0\)
mà \(\widehat{AED}+\widehat{ADE}=90^0\)
nên \(\widehat{AIE}=\widehat{AEI}\)
=>ΔAEI cân tại A
=>AE=AI
Xét ΔDAH có DI là phân giác
nên \(\dfrac{AI}{IH}=\dfrac{DA}{DH}\left(1\right)\)
Xét ΔBAD có DE là phân giác
nên \(\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{DB}{DA}\left(2\right)\)
Ta có: ΔDHA~ΔDAB
=>\(\dfrac{DA}{DH}=\dfrac{DB}{DA}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{AI}{IH}=\dfrac{EB}{EA}\)
=>\(\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{HI}{EA}\)
=>\(EA^2=IH\cdot EB\)