Question

Answer 1

Bài 2:

a: Xét tứ giác OAMH có \(\widehat{OAM}+\widehat{OHM}=90^0+90^0=180^0\)

nên OAMH là tứ giác nội tiếp

=>O,A,M,H cùng thuộc một đường tròn

b:

ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và OH là phân giác của góc COB

Xét ΔOBD vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot HD=HB^2=\left(\dfrac{1}{2}BC\right)^2=\dfrac{BC^2}{4}\)

Xét ΔOBD và ΔOCD có

OB=OC

\(\widehat{BOD}=\widehat{COD}\)

OD chung

Do đó: ΔOBD=ΔOCD

=>\(\widehat{OBD}=\widehat{OCD}\)

=>\(\widehat{OCD}=90^0\)

=>DC là tiếp tuyến của (O)

 

Answer 2

a) 

Ta có OA là bán kính của nửa đường tròn.AM là một dây cung, và H là điểm trên nửa đường tròn.Theo định lý về góc nội tiếp, góc OAH = AMH (góc nội tiếp cùng chắn cung AH).Do đó, bốn điểm O,A,M,H cùng nằm trên một đường tròn.b)Theo định lý tiếp tuyến, ta có:OH⋅HD=OB^2Vì OB=R (bán kính), nên:OH⋅HD=R^2Từ đó, ta có:R^2=\(\dfrac{BC^2}{4}\)Do đó, OH⋅HD=\(\dfrac{BC^2}{4}\)Để chứng minh DC là tiếp tuyến, ta cần chứng minh OD⊥Dc Từ tính chất của tiếp tuyến, ta có OD \(\perp\) DCC)Ta có OA là bán kính, và AB là dây cung.Do đó, góc OAM = DBA (góc nội tiếp cùng chắn cung AB).Từ đó, ta có:△OAM∼△DBAĐể chứng minh OM \(\perp\)AD, ta sử dụng tính chất của đường cao trong tam giác vuông. Vì OM là đường trung trực của AB, nên OM \(\perp\)AD.