Bài 16:
a: AB=AD+DB=3+2=5(cm)
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)
=>\(\dfrac{AE}{7,5}=\dfrac{3}{5}\)
=>AE=4,5(cm)
AE+EC=AC
=>EC+4,5=7,5
=>EC=3(cm)
b: Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
Xét ΔEDA và ΔEGC có
\(\widehat{EDA}=\widehat{EGC}\)(hai góc so le trong, AD//CG)
\(\widehat{AED}=\widehat{CEG}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEDA~ΔEGC
=>\(\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{EA}{EC}\)
=>\(\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{DA}{DB}\)
=>\(ED\cdot DB=EG\cdot DA\)
c: Xét ΔHEG và ΔHCB có
\(\widehat{HEG}=\widehat{HCB}\)(EG//CB)
\(\widehat{EHG}=\widehat{CHB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEG~ΔHCB
=>\(\dfrac{HE}{HC}=\dfrac{HG}{HB}\)
Xét ΔHBA và ΔHGC có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HGC}\)(hai góc so le trong, AB//CG)
\(\widehat{BHA}=\widehat{GHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHBA~ΔHGC
=>\(\dfrac{HB}{HG}=\dfrac{HA}{HC}\)
=>\(\dfrac{HG}{HB}=\dfrac{HC}{HA}\)
=>\(\dfrac{HC}{HA}=\dfrac{HE}{HC}\)
=>\(HC^2=HE\cdot HA\)
Bài 12:
Gọi H,K lần lượt là giao điểm của AC với DE, AC với BF
Ta có: \(BE=\dfrac{BA}{2}\)
\(DF=\dfrac{DC}{2}\)
mà BA=DC
nên BE=DF
Xét tứ giácBEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
=>DE//BF
Xét ΔAKB có
E là trung điểm của AB
EH//KB
Do đó: H là trung điểm của AK
=>AH=HK
Xét ΔCHD có
F là trung điểm của CD
FK//DH
Do đó: K là trung điểm của CH
=>CK=KH
Do đó: AH=HK=KC