Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC ta có:
\(AB\cdot AC=BH\cdot BC=12\cdot25=300\left(1\right)\)
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2=25^2=625\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AC=300\\AB^2+AC^2=625\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AC=300\\\left(AB+AC\right)^2-2AB\cdot AC=625\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AC=300\\\left(AB+AC\right)^2=625+2\cdot300=1225\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AC=300\\AB+AC=\sqrt{1125}=35\end{matrix}\right.\)
Khi đó AB, AC lầ nghiệm của pt:
\(X^2-35X+300=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}X=20\\X=15\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy AB = 20 và AC = 15 hoặc AB = 15 và AC = 20
