Bài 2: Nửa chu vi mảnh vườn là:
50:2=25(m)
Gọi chiều rộng mảnh vườn là x(m)
(Điều kiện: 0<x<25/2)
Chiều dài mảnh vườn là 25-x(m)
Chiều rộng mảnh vườn sau khi giảm đi 5m là x-5(m)
Chiều dài mảnh vườn sau khi tăng thêm 5m là 25-x+5=30-x(m)
Diện tích mảnh vườn giảm đi 50m2 nên ta có:
x(25-x)-(x-5)(30-x)=50
=>\(25x-x^2-\left(30x-x^2-150+5x\right)=50\)
=>\(25x-x^2+x^2-35x+150=50\)
=>150-10x=50
=>10x=150-50=100
=>x=10(nhận)
Chiều dài mảnh vườn là 25-10=15(m)
Diện tích mảnh vườn là \(15\cdot10=150\left(m^2\right)\)
Bài 5:
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)
Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 7 nên a-b=7(1)
Nếu chia số đó cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 3, dư là 5 nên \(\overline{ab}=3\cdot\overline{ba}+5\)
=>10a+b=3(10b+a)+5
=>10a+b-30b-3a=5
=>7a-29b=5(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=7\\7a-29b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7a-7b=49\\7a-29b=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7a-7b-7a+29b=49-5\\a-b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}22b=44\\a=b+7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\a=2+7=9\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
vậy: Số cần tìm là 92
