a: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
b: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN và ΔACB có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
\(\widehat{MAN}\) chung
Do đó: ΔAMN~ΔACB
=>\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ACB}}=\dfrac{AM}{AC}\cdot\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AB}\cdot\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AH^2}{AB^2}\cdot\dfrac{AH^2}{AC^2}=sin^2B\cdot sin^2C\)
Đúng 1
Bình luận (0)
