a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
b: Ta có: BM//CF
CF\(\perp\)AB
Do đó: BM\(\perp\)BA
=>ΔABM vuông tại B
Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại D
Xét ΔBAM vuông tại B có BD là đường cao
nên \(DB^2=DA\cdot DM\)
d: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BE}{CF}=k\)
=>\(AE=k\cdot AF;AB=k\cdot AC;BE=k\cdot CF\)
\(AE\cdot AF+BE\cdot CF\)
\(=k\cdot AF^2+k\cdot CF^2\)
\(=k\left(AF^2+CF^2\right)=k\cdot AC^2\)
\(AB\cdot AC=k\cdot AC\cdot AC=k\cdot AC^2\)
Do đó \(AE\cdot AF+BE\cdot CF=AB\cdot AC\)
