Bài 3:
a: \(\text{Δ}=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4\cdot1\cdot m=\left(2m+3\right)^2-4m\)
\(=4m^2+12m+9-4m\)
\(=4m^2+8m+9\)
\(=4m^2+8m+4+5=\left(2m+2\right)^2+5>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(2m+3\right)^2-2m\)
\(=4m^2+12m+9-2m\)
\(=4m^2+10m+9\)
\(=\left(2m\right)^2+2\cdot2m\cdot2,5+6,25+2,75\)
\(=\left(2m+2,5\right)^2+2,75>=2,75\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi 2m+2,5=0
=>m=-1,25
Bài 2:
a: \(x_1+x_2=3+2=5;x_1x_2=3\cdot2=6\)
Phương trình lập được sẽ là \(A^2-5A+6=0\)
b: \(x_1+x_2=\dfrac{3}{5}+2=2,6;x_1x_2=\dfrac{3}{5}\cdot2=\dfrac{6}{5}=1,2\)
Phương trình lập được sẽ là:
\(A^2-2,6A+1,2=0\)