a: Thay m=1 vào y=mx+m+1, ta được:
\(y=x\cdot1+1+1=x+2\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=mx+m+1\)
=>\(x^2-mx-m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\left(-m-1\right)\)
\(=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>(m+2)^2>0
=>\(m+2\ne0\)
=>\(m\ne-2\)
c: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m-1\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|=2\)
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
=>\(\sqrt{m^2-4\left(-m-1\right)}=2\)
=>\(\sqrt{m^2+4m+4}=2\)
=>|m+2|=2
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+2=2\\m+2=-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\left(nhận\right)\\m=-4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
