\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(-m^2+3\right)=2m^2+2m-2\ge0\) (1)
a.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=-m^2+3\end{matrix}\right.\)
\(2\left(x_1+x_2\right)-3x_1x_2+9=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)-3\left(-m^2+3\right)+9=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2+4m+4=0\) (vô nghiệm)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
b.
Từ hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=-m^2+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2-2=2m\\4x_1x_2=-4m^2+12\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+x_2-2\right)^2=4m^2\\4x_1x_2=-4m^2+12\end{matrix}\right.\)
Cộng vế:
\(\left(x_1+x_2-2\right)^2+4x_1x_2=12\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
