a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì \(1\cdot\left(2m-4\right)< 0\)
=>2m-4<0
=>2m<4
=>m<2
b: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(2m-4\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m+16=4m^2-16m+20\)
\(=4m^2-16m+16+4=\left(2m-4\right)^2+4>=4>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-4\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì \(x_1\cdot x_2>0\)
=>2m-4>0
=>2m>4
=>m>2
c: Để phương trình có hai nghiệm cùng dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>2\\2m-2>0\end{matrix}\right.\)
=>m>2
d: Để phương trình có nghiệm dương thì có 2 trường hợp:
TH1: Nghiệm còn lại âm hoặc bằng 0
=>\(x_1x_2< =0\)
=>m<=2
TH2: Nghiệm còn lại dương
=>m>2
Do đó: Phương trình luôn có nghiệm dương
