Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm mỗi ngày tổ công nhân phải làm theo dự định (x ∈ ℕ*)
Số sản phẩm thực tế làm mỗi ngày: x + 10 (sản phẩm)
Số ngày làm theo dự định: 240/x (ngày)
Số ngày làm thực tế: 240/(x + 10)
Theo đề bài, ta có phương trình:
240/x - 240/(x + 10) = 2
⇔ 240(x + 10) - 240x = 2x(x + 10)
⇔ 240x + 2400 - 240x = 2x² + 20x
⇔ 2x² + 20x - 2400 = 0
⇔ x² + 10x - 1200 = 0
⇔ x² + 40x - 30x - 1200 = 0
⇔ (x² + 40x) - (30x + 1200) = 0
⇔ x(x + 40) - 30(x + 40) = 0
⇔ (x + 40)(x - 30) = 0
⇒ x + 40 = 0 hoặc x - 30 = 0
*) x + 40 = 0
⇔ x = -40 (loại)
*) x - 30 = 0
⇔ x = 30 (nhận)
Vậy khi thực hiện, mỗi ngày tổ làm được 30 + 10 = 40 sản phẩm
Bài 3 :
Gọi a là số ngày tổ công nhân làm xong 240 sản phẩm (a>0)
Số ngày tổ công nhân làm xong 250 sản phẩm là : \(a-2\)
Theo đề bài ta được :
\(\dfrac{240a}{250}=a-2\)
\(\Leftrightarrow240a=250a-500\)
\(\Leftrightarrow10a=500\)
\(\Leftrightarrow a=50\)
Tổng số ngày khi thực hiện là :
\(a-2=50-2=48\left(ngày\right)\)
Mỗi ngày tổ công nhân thực hiện :
\(\dfrac{250}{48}\sim5,2\left(sản.phẩm\right)\)
Bài 5 :
\(\sqrt[]{3x-8}-\sqrt[]{x+1}=\dfrac{2x-11}{5}\left(x\ge\dfrac{8}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x-8}-\sqrt[]{x+1}-\dfrac{2x-11}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[]{3x-8}-\dfrac{3x-4}{5}\right)+\left(\dfrac{x+7}{5}-\sqrt[]{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5\sqrt[]{3x-8}-3x+4\right)+\left(x+7-5\sqrt[]{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{25\left(3x-8\right)-\left(3x-4\right)^2}{5\sqrt[]{3x-8}+3x-4}+\dfrac{\left(x+7\right)^2-25\left(x+1\right)}{x+7+5\sqrt[]{x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{75x-200-9x^2+24x-16}{5\sqrt[]{3x-8}+3x-4}+\dfrac{x^2+14x+49-25x-25}{x+7+5\sqrt[]{x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-9x^2+99x-216}{5\sqrt[]{3x-8}+3x-4}+\dfrac{x^2-11x+24}{x+7+5\sqrt[]{x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-9\left(x^2-11x+24\right)}{5\sqrt[]{3x-8}+3x-4}+\dfrac{x^2-11x+24}{x+7+5\sqrt[]{x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-11x+24\right)\left(\dfrac{-9}{5\sqrt[]{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{x+7+5\sqrt[]{x+1}}\right)=0\left(1\right)\)
mà \(\left(\dfrac{-9}{5\sqrt[]{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{x+7+5\sqrt[]{x+1}}\right)\ne0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-11x+24=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=8\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=3;x=8\) thỏa mãn đề bài
