1:
a: Để hàm số (1) đồng biến trên R thì m>0
b: Thay x=2 và y=5 vào (1), ta được:
\(m\cdot2+n=5\)
=>2m+n=5(2)
Thay x=1 và y=1 vào (1), ta được:
\(m\cdot1+n=1\)
=>m+n=1(3)
Từ (2) và (3) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2m+n=5\\m+n=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m+n-m-n=5-1\\m+n=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=4\\n=-3\end{matrix}\right.\)
c: Khi m=3 và n=-1 thì y=4x-3
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=4x-3\)
=>\(x^2-4x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Khi x=1 thì \(y=1^2=1\)
Thay x=3 vào y=x^2, ta được:
\(y=3^2=9\)
Vậy: (P) giao (d) tại C(1;1); D(3;9)
2:
Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là a(m) và b(m)
(Điều kiện: a>0; b>0)
Chu vi của mảnh vườn là 100m nên 2(a+b)=100
=>a+b=50(4)
Nếu giảm chiều dài đi 4m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích giảm 2m2 nên ta có: (a-4)(b+3)=ab-2
=>ab+3a-4b-12=ab-2
=>3a-4b-12=-2
=>3a-4b=10(5)
Từ (4) và (5) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=50\\3a-4b=10\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3a+3b=150\\3a-4b=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7b=140\\a+b=50\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=20\\a=50-20=30\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Diện tích mảnh vườn là \(20\cdot30=600\left(m^2\right)\)
