(d): \(y=\left(k+1\right)x+n\); A(0;2); B(-1;0)
1) Để (d) đi qua A và B thì ta thay lần lượt tọa độ của A và B vào (d) khi đó ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}0\cdot\left(k+1\right)+n=2\\-1\cdot\left(k+1\right)+n=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=2\\-k-1+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=2\\k=1\end{matrix}\right.\)
b) Để (d) song song với (Δ) thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{k}+1=1\\n\ne2-k\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=0\\n\ne2\end{matrix}\right.\)
2) Khi `n=2` \(\Rightarrow\left(d\right):y=\left(k+1\right)x+2\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(0;2\right)\\B\left(-1;0\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=2\\OB=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot1=1\)
Gọi tọa độ điểm C (ở đây C là giao điểm của (d) và Ox) là \(\left(m;0\right)\)
\(\Rightarrow OC=\left|m\right|\)
Mà \(S_{OAC}=2S_{OAB}\Rightarrow S_{OAC}=2\cdot1=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\cdot OC\cdot OA=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\cdot \left|m\right|\cdot2=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left|m\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left|m\right|=2\)
\(\Leftrightarrow m=\pm2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}C\left(-2;0\right)\\C=\left(2;0\right)\end{matrix}\right.\)
Nếu `C(-2;0)` thì \(\left(k+1\right)\cdot\left(-2\right)+2=0\Leftrightarrow k+1=1\Leftrightarrow k=0\)
Nếu `C(2;0)` thì \(\left(k+1\right)\cdot2+2=0\Leftrightarrow k+1=-1\Leftrightarrow k=-2\)
