Bài 2:
M là điểm chính giữa của cung AB
=>\(sđ\stackrel\frown{MA}=sđ\stackrel\frown{MB}\)
Xét (O) có \(\widehat{MEB}\) là góc ở trong đường tròn chắn hai cung MB và AC
nên \(\widehat{MEB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{MB}+sđ\stackrel\frown{AC}\right)\)
=>\(\widehat{MEB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{MA}+sđ\stackrel\frown{AC}\right)\)
=>\(\widehat{MEB}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{MC}\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{MDC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC
nên \(\widehat{MDC}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{MC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MEF}=\widehat{MDC}\)
mà \(\widehat{MEF}=180^0-\widehat{CEF}\)
nên \(\widehat{CEF}+\widehat{CDF}=180^0\)
=>EFDC là tứ giác nội tiếp
Bài 2:
a:
Xét (O) có
\(\widehat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
\(\widehat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
\(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}\)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{CE}=sđ\stackrel\frown{BE}\)
Xét (O) có \(\widehat{ADB}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AB và CE
nên \(\widehat{ADB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CE}\right)\)
=>\(\widehat{ADB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{BE}\right)\)
=>\(\widehat{ADB}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AE}\left(3\right)\)
Xét (O) có \(\widehat{MAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AE
nên \(\widehat{MAE}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AE}\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\widehat{ADB}=\widehat{MAE}\)
=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\)
=>ΔMAD cân tại M
b: Vì \(sđ\stackrel\frown{BE}=sđ\stackrel\frown{CE}\)
nên BE=CE
c: Xét (O) có
\(\widehat{MAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AB
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\widehat{MAB}=\widehat{ACB}\)
Xét ΔMAB và ΔMCA có
\(\widehat{MAB}=\widehat{MCA}\)
\(\widehat{AMB}\) chung
Do đó: ΔMAB~ΔMCA
=>\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\)
=>\(MA^2=MB\cdot MC\)
4 và 5