DS
NL
21 tháng 1 2024 lúc 16:50

Ta có:

\(\dfrac{1}{a+b+c}< \dfrac{1}{a+b}< \dfrac{1}{a}\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+b+c}< \dfrac{3}{a}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{a}>1\Rightarrow a< 3\)

Mà a nguyên dương nên \(a=1\) hoặc \(a=2\)

- Với \(a=1\) thay vào pt ban đầu:

\(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{b+c+1}=1\Rightarrow\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{b+c+1}=0\) (vô lý do vế trái dương)

- Với \(a=2\) thay vào pt đầu:

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{1}{b+c+2}=1\Rightarrow\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{1}{b+c+2}=\dfrac{1}{2}\) (1)

Do \(\dfrac{1}{b+2}>\dfrac{1}{b+c+2}\Rightarrow\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{1}{b+c+2}< \dfrac{2}{b+2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{b+2}>\dfrac{1}{2}\Rightarrow b+2< 4\)

\(\Rightarrow b< 2\)

Mà b nguyên dương \(\Rightarrow b=1\)

Thay vào (1) \(\Rightarrow\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{c+3}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{c+3}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow c+3=6\Rightarrow c=3\)

Vậy \(\left(a;b;c\right)=\left(2;1;3\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
DM
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
PL
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
Xem chi tiết
VH
Xem chi tiết
MD
Xem chi tiết