Do \(x;y;z\in\left[0;2\right]\Rightarrow xyz+\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(xy+yz+zx\right)-4\left(x+y+z\right)+8\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(xy+yz+zx\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\le3^2-4=5\)
Dấu "=" xảy ra tại \(\left(0;1;2\right)\) và các hoán vị
Đúng 1
Bình luận (0)
