Bài 1:
(1): \(x^2-2x+m-3=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)
\(=4-4m+12=-4m+16\)
a: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+16>0
=>-4m>-16
=>m<4
b: Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0
=>-4m+16>=0
=>-4m>=-16
=>4m<=16
=>\(m< =\dfrac{16}{4}=4\)
c: Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0
=>-4m+16=0
=>-4m=-16
=>\(m=\dfrac{-16}{-4}=4\)
d: Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0
=>-4m+16<0
=>-4m<-16
=>\(m>\dfrac{-16}{-4}=4\)
Bài 2:
1: Thay m=2 vào phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\), ta được:
\(x^2-2\left(2+1\right)x+2^2+4=0\)
=>\(x^2-6x+8=0\)
=>(x-2)(x-4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
2: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\)
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+4\right)\)
\(=4\left(m+1\right)^2-4m^2-16\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2-16=8m-12\)
a: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>8m-12>0
=>8m>12
=>\(m>\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\)
b: Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0
=>8m-12>=0
=>8m>=12
=>\(m>=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\)
c: Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0
=>8m-12=0
=>8m=12
=>\(m=\dfrac{3}{2}\)
d: Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0
=>8m-12<0
=>8m<12
=>\(m< \dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\)
