Câu 1:
a: \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot2+4}+\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
\(=\sqrt{5}-2+\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
b: \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{15+6\sqrt{6}}\)
\(=\sqrt{9-2\cdot3\cdot\sqrt{6}+6}+\sqrt{9+2\cdot3\cdot\sqrt{6}+6}\)
\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(3+\sqrt{6}\right)^2}\)
\(=3-\sqrt{6}+3+\sqrt{6}=6\)
Câu 2: ĐKXĐ: x>=5
\(\sqrt{4x-20}+3\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}-\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{9x-45}=4\)
=>\(2\sqrt{x-5}+3\cdot\dfrac{\sqrt{x-5}}{3}-\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{x-5}=4\)
=>\(2\sqrt{x-5}=4\)
=>\(\sqrt{x-5}=2\)
=>x-5=4
=>x=9(nhận)
Câu 4:
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)
=>\(BC=\sqrt{25}=5\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>AH=12/5=2,4
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH\cdot5=3^2=9\)
=>BH=9/5=1,8