a: Ta có: ΔOEF cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA vuông góc với EF tại trung điểm của EF
=>OA\(\perp\)EF tại M và M là trung điểm của EF
Ta có: ΔOME vuông tại M
=>\(MO^2+ME^2=OE^2\)
=>\(EM^2=10^2-6^2=64\)
=>\(EM=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
M là trung điểm của EF
=>\(EF=2\cdot EM=16\left(cm\right)\)
b: Ta có: ΔOEF cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc EOF
Xét ΔOEA và ΔOFA có
OE=OF
\(\widehat{EOA}=\widehat{FOA}\)
OA chung
Do đó: ΔOEA=ΔOFA
=>\(\widehat{OEA}=\widehat{OFA}\)
mà \(\widehat{OEA}=90^0\)
nên \(\widehat{OFA}=90^0\)
=>AF là tiếp tuyến của (O)
c: Xét (O) có
ΔEFC nội tiếp
EC là đường kính
Do đó: ΔEFC vuông tại F
=>FE\(\perp\)FC tại F
=>CF\(\perp\)ED tại F
Xét ΔCED vuông tại C có CF là đường cao
nên \(EF\cdot ED=EC^2\)
=>\(2\cdot EM\cdot ED=\left(2R\right)^2=4R^2\)
=>\(EM\cdot ED=2R^2\)
