Bài 3:
1: \(A=8^8+2^{20}\)
\(=\left(2^3\right)^8+2^{20}\)
\(=2^{24}+2^{20}\)
\(=2^{20}\left(2^4+1\right)\)
\(=2^{20}\cdot17⋮17\)
2: \(A=2+2^2+2^3+...+2^{120}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{117}+2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{117}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\left(2+2^5+...+2^{117}\right)\)
=>A chia hết cho 15 và 3
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{120}\)
\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{118}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\cdot\left(2+2^4+...+2^{118}\right)⋮7\)
bài 2:
1: (x-1)(y+5)=28
=>(x-1)*(y+5)=1*28=28*1=(-1)*(-28)=(-28)*(-1)=2*14=14*2=(-2)*(-14)=(-14)*(-2)=4*7=7*4=(-4)*(-7)=(-7)*(-4)(1)
x,y là các số tự nhiên nên x-1>=-1 và y+5>=5(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\left(x-1\right)\cdot\left(y+5\right)=1\cdot28=2\cdot14=4\cdot7\)
=>\(\left(x-1;y+5\right)\in\left\{\left(1;28\right);\left(2;14\right);\left(4;7\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;23\right);\left(3;9\right);\left(5;2\right)\right\}\)
2: 2y(x+1)-x-31=0
=>2y(x+1)-x-1-30=0
=>(x+1)(2y-1)=30
x,y là các số tự nhiên nên 2y-1 lẻ và 2y-1>=-1 và x+1>=1
=>\(\left(x+1;2y-1\right)\in\left\{\left(30;1\right);\left(2;15\right);\left(10;3\right);\left(6;5\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(29;1\right);\left(1;8\right);\left(9;2\right);\left(5;3\right)\right\}\)
3: xy-2x+y=15
=>x(y-2)+y-2=13
=>(x+1)(y-2)=13
mà x+1>=1 và y-2>=-2 với x,y là số tự nhiên
nên \(\left(x+1;y-2\right)\in\left\{\left(1;13\right);\left(13;1\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;15\right);\left(12;3\right)\right\}\)
4: xy+2y-x=11
=>y(x+2)-x-2=9
=>(x+2)(y-1)=9
mà x+2>=2 và y-1>=-1 với x,y là số tự nhiên
nên \(\left(x+2;y-1\right)\in\left\{\left(3;3\right);\left(9;1\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;4\right);\left(7;2\right)\right\}\)