a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\widehat{C}\simeq37^0\)
=>\(\widehat{B}=90^0-37^0=53^0\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=48/10=4,8(cm)
c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}HB\cdot BC=AB^2\\HC\cdot CB=AC^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}HB=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\\HC=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\\HE\cdot AB=HA\cdot HB\end{matrix}\right.\)
=>\(HE\cdot6=4,8\cdot3,6=17,28\)
=>HE=17,28/6=2,88(cm)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\\HF\cdot AC=HA\cdot HC\end{matrix}\right.\)
=>\(HF\cdot8=4,8\cdot6,4=30,72\)
=>HF=30,72/8=3,84(cm)
d: từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
e: \(sin^2B+sin^2C-tanB\cdot tanC\)
\(=sin^2B+sin^2\left(90^0-B\right)-tanB\cdot tan\left(90-C\right)\)
\(=sin^2B+cos^2B-tanB\cdot cotB\)
=1-1
=0
