Question

Answer 1

a: \(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)

\(AF=FD=\dfrac{AD}{2}\)

mà BC=AD

nên BE=EC=EF=FD=AD/2=BA=CD

Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

Do đó: ABEF là hình bình hành

mà BE=BA

nên ABEF là hình thoi

=>AE\(\perp\)BF

b:

Xét ΔBAF có AB=AF và \(\widehat{BAF}=60^0\)

nên ΔBAF đều

=>BF=AF=AD/2

Xét ΔBAD có

BF là đường trung tuyến

\(BF=\dfrac{AD}{2}\)

Do đó: ΔBAD vuông tại B

=>DB\(\perp\)AM

BM=BA

AB=CD

Do đó: BM=CD

Xét tứ giác BMCD có

BM//CD

BM=CD

Do đó: BMCD là hình bình hành

mà \(\widehat{MBD}=90^0\)

nên BMCD là hình chữ nhật

=>BC cắt MD tại trung điểm của mỗi đường

mà E là trung điểm của BC

nên E là trung điểm của MD

=>M,E,D thẳng hàng