\(\overline{ab9}+\overline{ab}=174\)
\(\Leftrightarrow\overline{ab}\cdot10+9+\overline{ab}=174\)
\(\Leftrightarrow\overline{ab}.\left(10+1\right)+9=174\)
\(\Leftrightarrow\overline{ab}=\dfrac{174-9}{10+1}\Leftrightarrow\overline{ab}=15\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=5\end{matrix}\right.\Rightarrow a+b=6\)
ab9 + ab = 174
⇒ 10ab + 9 + ab = 174
⇒ 11ab = 174 - 9
⇒ 11ab = 165
⇒ ab = 165 : 11
⇒ ab = 15
⇒ a + b = 1 + 5 = 6