Question

Answer 1

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

=>BD=30/7(cm); CD=40/7(cm)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\dfrac{BAC}{2}\right)\)

\(=\dfrac{2\cdot6\cdot8}{6+8}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{48\sqrt{2}}{14}=\dfrac{24\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)

ΔAHD vuông tại H

=>\(HA^2+HD^2=AD^2\)

=>\(HD^2=\left(\dfrac{24}{7}\sqrt{2}\right)^2-4,8^2\)

=>\(HD=\dfrac{24}{35}\left(cm\right)\)