Câu 6:
a) ∆´ = [-(m + 2)]² - 1.(m² + 7)
= m² + 4m + 4 - m² - 7
= 4m - 3
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆´ > 0
4m - 3 > 0
⇔ 4m > 3
⇔ m > 3/4
b) Theo định lý Vi-ét ta có:
x₁ + x₂ = -b/a = 2(m + 2) = 2m + 4
x₁.x₂ = c/a = m² + 7
Lại có:
x₁² + x₂² = x₁x₂ + 12
⇔ (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = x₁x₂ + 12
⇔ (2m + 4)² - 2(m² + 7) = m² + 7 + 12
⇔ 4m² + 16m + 16 - 2m² - 14 - m² - 19 = 0
⇔ m² + 16m - 17 = 0
⇔ m₁ = 1 (nhận)
Hoặc m₂ = -17/4 (loại)
Vậy m = 1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
Tham khảo
Câu 6:
`a. ∆´ = [-(m + 2)]² - 1.(m² + 7) = m² + 4m + 4 - m² - 7 = 4m - 3`
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì `∆´ > 0`
`4m - 3 > 0 ⇔ 4m > 3 ⇔ m > 3/4`
`b.` Theo hệ thức Vi-ét ta có:
`x₁ + x₂ = -b/a = 2(m + 2) = 2m + 4`
`x₁.x₂ = c/a = m² + 7`
Ta lại có :
`x₁² + x₂² = x₁x₂ + 12`
`⇔ (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = x₁x₂ + 12`
`⇔ (2m + 4)² - 2(m² + 7) = m² + 7 + 12`
`⇔ 4m² + 16m + 16 - 2m² - 14 - m² - 19 = 0`
`⇔ m² + 16m - 17 = 0`
`⇔ m₁ = 1` (chọn) hoặc `m₂ = -17/4` (loại)
Vậy `m = 1` thỏa mãn yêu cầu đề bài.
