a: ΔOMN cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của MN
=>IM=IN
Xét ΔQMN có
QI vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔQMN cân tại Q
=>QM=QN
b: Xét tứ giác MONQ có
I là trung điểm chung của MN và OQ
OM=ON
Do đó: MONQ là hình thoi
Xét ΔMPQ có G,K lần lượt là trung điểm của MP,MQ
=>GK là đường trung bình
=>GK//PQ và GK=PQ/2
=>GK//OQ và GK=OQ
Xét tứ giác OGKQ có
GK//OQ
GK=OQ
=>OGKQ là hình bình hành
ΔOMP cân tại O
mà OG là đường trung tuyến
nên OG vuông góc MP
=>góc OGM=90 độ
=>OGKQ là hình chữ nhật
c: Xét ΔPMQ vuông tại M có MI là đường cao
nên PM^2=PI*PQ
=>PM^2=2R*PI
Xét ΔPMQ vuông tại M có MI là đường cao
nên MI^2=IQ*IP
=>IQ*IP=MI*IN
d: Xét ΔPMN có
PI là trung tuyến
PO=2/3PI
=>O là trọng tâm
Xét ΔPMN có
O là trọng tâm
G là trung điểm của PM
=>N,O,G thẳng hàng
