Question

Answer 1

a: Xét ΔBCA vuông tại C có

sin B=AC/AB

=>6/AB=sin30=1/2

=>AB=6:1/2=12(cm)

ΔBCA vuông tại C

=>AB^2=CA^2+CB^2

=>CB^2=12^2-6^2=108

=>\(CB=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên CH*AB=CA*CB

=>CH*12=6*căn 3*6=36*căn 3

=>CH=3*căn 3(cm)

b: góc BAC=90-30=60 độ

=>góc CAD=góc BAD=60/2=30 độ

Xét ΔDCA vuông tại C có cos DAC=CA/AD

=>6/AD=cos30

=>\(AD=\dfrac{6}{cos30}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

AH=AC^2/AB=6^2/12=3(cm)

Xét ΔCAH có AE là phân giác của góc HAC

nên \(AE=\dfrac{2\cdot AC\cdot AH}{AC+AH}\cdot cos\left(\dfrac{HAC}{2}\right)\)

\(=\dfrac{2\cdot6\cdot3}{6+3}\cdot cos30=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

AE+ED=AD
=>ED+2*căn 3=4*căn 3

=>ED=2*căn 3(cm)