a.
Phương trình có nghiệm khi:
\(\Delta'=\left(-3\right)^2-1.\left(m-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow10-m\ge0\Rightarrow m\le10\)
b.
Phương trình có 2 nghiệm âm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=10-m\ge0\\x_1+x_2=-6< 0\\x_1x_2=m-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1< m\le10\)
c.
Kết hợp điều kiện đề bài và hệ thức Viet ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-6\\3x_1-x_2=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=-8\\3x_1-x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2\\x_2=3x_1+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2\\x_2=-4\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=m-1\)
\(\Rightarrow m-1=8\)
\(\Rightarrow m=9\) (thỏa mãn)
