Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-mx-m-1=0\) (1)
\(\Delta=m^2+4\left(m+1\right)=\left(m+2\right)^2\)
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt \(\Rightarrow m\ne-2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-m-1\end{matrix}\right.\)
a. Em tự giải
b. (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm về bên phải trục tụng khi (1) có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\x_1+x_2=m>0\\x_1x_2=-m-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
c.
\(x_1^2+mx_2=10\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+mx_2=10\)
\(\Leftrightarrow mx_1+m+1+mx_2=10\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_1+x_2\right)+m-9=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-9=0\Rightarrow m=...\) (bấm máy)
d.
\(x_1^2=x_2\Leftrightarrow mx_1+m+1=x_2\)
Kết hợp \(x_1+x_2=m\) ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}mx_1-x_2=-m-1\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{1}{m+1}\\x_2=\dfrac{m^2+m+1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=-m-1\)
\(\Rightarrow\dfrac{m^2+m+1}{\left(m+1\right)^2}=m+1\)
\(\Rightarrow m^3+2m^2+2m=0\Rightarrow m\left(m^2+2m+2\right)=0\)
\(\Rightarrow m=0\)
