Câu 1.
1) \(f\left(x\right)=2x^4+3x^2-x+1-x^2-x^4-6x^3\)
\(=\left(2x^4-x^4\right)-6x^3+\left(3x^2-x^2\right)-x+1\)
\(=x^4-6x^3+2x^2-x+1\)
\(g\left(x\right)=2x^3-\left(x-x^2-x^3\right)\)
\(=2x^3-x+x^2+x^3\)
\(=\left(2x^3+x^3\right)+x^2-x\)
\(=3x^3+x^2-x\)
*) Đa thức f(x) có:
- Bậc: 4.
- Hệ số cao nhất: 1
- Hệ số tự do: 1
*) Đa thức g(x) có:
- Bậc: 3
- Hệ số cao nhất: 3
- Hệ số tự do: 0
2) \(f\left(x\right)=h\left(x\right)+g\left(x\right)\)
\(\Rightarrow h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)\)
\(=\left(x^4-6x^3+2x^2-x+1\right)-\left(3x^3+x^2-x\right)\)
\(=x^4-6x^3+2x^2-x+1-3x^3-x^2+x\)
\(=x^4+\left(-6x^3-3x^3\right)+\left(2x^2-x^2\right)+\left(-x+x\right)+1\)
\(=x^4-9x^3+x^2+1\)
Câu 2:
1) Cho A(x) = 0
\(\Rightarrow2\left(-x+5\right)-\dfrac{3}{2}\left(x-4\right)=0\)
\(-2x+10-\dfrac{3}{2}x+6=0\)
\(-\dfrac{7}{2}x=-16\)
\(x=-16:\left(-\dfrac{3}{2}\right)\)
\(x=\dfrac{32}{3}\)
Vậy nghiệm của đa thức A(x) là \(x=\dfrac{32}{3}\)
2) Cho B(x) = 0
\(\Rightarrow-4x^2+9=0\)
\(-4x^2=-9\)
\(x^2=\dfrac{9}{4}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\) hoặc \(x=-\dfrac{3}{2}\)
Vậy nghiệm của đa thức B(x) là \(x=\dfrac{3}{2}\) hoặc \(x=-\dfrac{3}{2}\)
3) Cho C(x) = 0
\(\Rightarrow x^3+4x=0\)
\(x\left(x^2+4\right)=0\)
\(\Rightarrow x=0\) hoặc \(x^2+4=0\)
Ta có: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+4>0\)
Vậy nghiệm của đa thức C(x) là \(x=0\)