a: Xét ΔAEF vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔABC
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
mà hai góc này làhai góc ở vị trí so le trong
nên EF//BC
b: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{ACH}\) chung
Do đó: ΔCHA đồng dạng với ΔCAB
=>\(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}\left(1\right)\)
=>\(CH\cdot CB=CA^2\)
c: Xét ΔCAH có CI là phân giác
nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{CH}{CA}\left(2\right)\)
Xét ΔCAB có CD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{CA}{CB}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DB}\)
d: AF=1,5cm
=>AC=2*AF=3cm
AE=2cm
=>AB=2*AE=4cm
ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=4^2+3^2=25\)
=>\(BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>AH=12/5=2,4(cm)
