a.
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(9;1\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(7;-3\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng AM nhận (7;-3) là 1 vtcp
Phương trình AM (qua A) có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+7t\\y=4-3t\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(6;6\right)=6\left(1;1\right)\), do AH vuông góc BC nên đường thẳng AH nhận (1;1) là 1 vtpt
Phương trình AH:
\(1\left(x-2\right)+1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+y-6=0\)
b.
\(\overrightarrow{BC}=6\left(1;1\right)\) nên đường thẳng BC nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(1\left(x-6\right)-1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x-y-8=0\)
H là giao điểm của AH và BC nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-6=0\\x-y-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(7;-1\right)\)
