\(a.\) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow BC^2=6^2+8^2=100.\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right).\)
\(b.\) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC:\)
\(ACchung.\\ AB=AD\left(gt\right).\\ \widehat{BAC}=\widehat{DAC}\left(=90^o\right).\\ \Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow CB=CD\) (2 cạnh tương ứng).
\(\Rightarrow\Delta CBD\) cân tại C.
\(c.\) Xét \(\Delta KAC\) vuông tại H và \(\Delta HAC\) vuông tại K:
\(ACchung.\\ \widehat{ACH}=\widehat{ACD}\left(\Delta ABC=\Delta ADC\right).\)
\(\Rightarrow\Delta KAC=\Delta HAC\left(ch-gn\right).\)
\(\Rightarrow HC=KC\) (2 cạnh tương ứng).
\(d.\) Xét \(\Delta HCK:HC=KC\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\Delta HCK\) cân tại C.
\(\Rightarrow\widehat{KHC}=\dfrac{180^o-\widehat{C}}{2}.\)
Mà \(\widehat{B}=\dfrac{180^o-\widehat{C}}{2}\) \((\Delta BCD\) cân tại C\().\)
\(\Rightarrow\widehat{KHC}=\widehat{B}.\\ \Rightarrow HK//BD.\)