Bài 1:
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A:
AD là đường cao \(\left(AD\perp BC\right).\)
\(\Rightarrow\) AD là phân giác góc A (Tính chất tam giác cân).
Bài 2:
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A:
BD là đường cao \(\left(BD\perp AC\right).\)
CE là đường cao \(\left(CE\perp AB\right).\)
BD cắt CE tại K (gt).
\(\Rightarrow\) K là trực tâm.
\(\Rightarrow\) AK là đường cao.
\(\Rightarrow\) AK là phân giác góc A (Tính chất tam giác cân).
Bài 3:
a) Xét \(\Delta AHM\) vuông tại H và \(\Delta AKM\) vuông tại K:
AM chung.
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (AM là phân giác góc A).
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHM=\) \(\Delta AKM\) (cạnh huyền - góc nhọn).
\(\Rightarrow\) MH = MK (2 cạnh tương ứng).
b) Xét \(\Delta ABC:\)
AM là trung tuyến (M là trung điểm BC).
AM là phân giác góc A (gt).
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A.
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tính chất tam giác cân).