Question

Answer 1

Bài 18:

a) Ta có: \(A=\dfrac{63}{3n+1}=\dfrac{9.7}{3n+1}\)

Để \(A\) rút gọn được thì \(A⋮9\) hoặc \(A⋮7\)

Trường hợp 1: \(A⋮9\) hay \(\left(3n+1\right)⋮9\) (loại)

Trường hợp 2: \(A⋮7\) hay \(\left(3n+1\right)⋮7\Rightarrow\left[3\left(n-2\right)+7\right]⋮7\Rightarrow\left(n-2\right)⋮7\Rightarrow n=7k+1\left(k\in N\right)\)

Vậy \(n=7k+1\left(k\in N\right)\)thì \(A\) rút gọn được.

b) Để \(A\) là số tự nhiên thì \(3n+1\) thuộc ước lẻ của \(63\)

Hay \(\left(3n+1\right)\inƯ\left(63\right)=\left\{1;3;7;9;21;63\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;2\right\}\) thì \(A\) là số tự nhiên.