a) Xét tứ giác ADCB:
O là trung điểm của BD (gt).
O là trung điểm AC (gt).
=> Tứ giác ADCB là hình bình hành (dhnb).
=> BC = AD; BC // AD (Tính chất hình bình hành).
b) Xét tam giác AMC:
O là trung điểm AC (gt).
B là trung điểm AM (gt).
=> OB là đường trung bình.
=> OB // CM (Tính chất đường trung bình).
Xét tam giác ABD và tam giác BMC:
AB = BM (B là trung điểm AM).
AD = BC (cmt).
\(\widehat{ABD}=\widehat{BMC}\) (OB // CM).
=> Tam giác ABD = Tam giác BMC (c - g - c).
c) Ta có: OB // CM (cmt).
Mà O \(\in\) BD.
=> BD // CM.
d) Xét tam giác ANC:
D là trung điểm AN (gt).
O là trung điểm AC (gt).
=> OD là đường trung bình.
=> OD // CN (Tính chất đường trung bình).
hay BD // CN (do O \(\in\) BD).
Mà BD // CM (cmt).
=> 3 điểm C; N; M thẳng hàng (đpcm).